Question

(2004天津，22)椭圆的中心是原点O，它的短轴长是，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由题意，可设椭圆的方程为， 由已知得 解得． 所以椭圆的方程为，离心率． (2)由(1)可得A(3，0)，设直线PQ的方程为y=k(x－3)， 由方程组得． 依题意，得． 设， 则 由直线PQ的方程得， .于是 ∵， ∴ 由①②③④得，从而． 所以直线PQ的方程为或． (3)，由已知得方程组 注意λ＞1，解得．因F(2，0)，，故 ．而，所以．