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    已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；

    (2)求函数在区间上的值域.

     

    （1），；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到，再结合正弦函数的性质，由、可得函数的最小正周期与对称轴的方程；（2）将当成整体，由，利用正弦函数的单调性可得，即的值域.

    试题解析：（1）

    所以函数的周期

    由，得

    所以函数图像的对称轴方程为 6分

    （2）因为，所以

    因为在区间上单调递增，在区间上单调递减

    所以当时，取最大值1

    又因为，当时，取最小值

    所以函数在区间上的值域为 10分.

    考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.

     

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    -1

    0

    1

    2

    3

    0．37

    1

    2．72

    7．39

    20．09

    1

    2

    3

    4

    5

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