【题目】已知椭圆与抛物线
在第一象限的交点为
,椭圆
的左、右焦点分别为
,其中
也是抛物线
的焦点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
(不与
轴重合)交椭圆
于
两点,点
为椭圆
的左顶点,直线
分别交直线
于点
,求证:
为定值.
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【题目】椭圆与
的中心在原点,焦点分别在
轴与
轴上,它们有相同的离心率
,并且
的短轴为
的长轴,
与
的四个焦点构成的四边形面积是
.
(1)求椭圆与
的方程;
(2)设是椭圆
上非顶点的动点,
与椭圆
长轴两个顶点
,
的连线
,
分别与椭圆
交于
,
点.
(i)求证:直线,
斜率之积为常数;
(ii)直线与直线
的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度,将这些员工编号为1,2,3,…,800,对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见,有下述三个结论:①若25号员工被抽到,则105号员工也会被抽到;②若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取了10人;③若88号员工未被抽到,则10号员工一定未被抽到;其中正确的结论个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】下列说法正确的是( )
A.回归直线至少经过其样本数据
中的一个点
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,我们就说如果某人吃地沟油,那么他有99%可能患胃肠癌
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后,其方差也要加上或减去这个常数
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【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度,从中抽取50名会员进行调查,把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准:1分(很不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意),其统计结果如下表(住宿满意度为x,餐饮满意度为y).
餐饮满意度y 人数 住宿满意度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 |
3 | 1 | 2 | 5 | 3 | 4 |
4 | 0 | 3 | 5 | 4 | 3 |
5 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
(1)求“住宿满意度”分数的平均数;
(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;
(3)为提高对酒店的满意度,现从且
的会员中随机抽取2人征求意见,求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
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