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    【题目】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角,

    (1)；（2）求的取值范围

    【答案】（1）B=+A.（2）（，]

    【解析】分析：（I）由题意及正弦定理，得，进而得，即可求解；

    (II)由（I）知，，得到，又由三角恒等变式的公式得，进而看求解其取值范围.

    详解：（I）由a=btanA及正弦定理，得,所以sinB=cosA，即 sinB=sin（+A）.

    又B为钝角，因此+A（，A），故B=+A.

    (II)由（I）知，C=-（A+B）=-(2A+)=-2A>0，所以A，

    于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2A+sinA+1

    =-2（sinA-）+ 因为0<A<,所以0<sinA<,因此 由此可知sinA+sinC的取值范围是（，]

    练习册系列答案
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    【题目】执行如图所示的程序框图，如果输出的 值为3，则输入 的值可以是（ ）

    A.20
    B.21
    C.22
    D.23

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    x

    y

    y-0.5*x*x

    0.441414481

    1.849136261

    1.751712889

    1.836710045

    0.508951247

    -1.177800647

    1.389538592

    0.999398689

    0.033989941

    0.745446842

    1.542498362

    1.264652865

    0.981548556

    1.928476536

    1.446757752

    1.87036015

    1.287100762

    -0.462022784

    1.20252176

    1.271691664

    0.548662372

    1.931929493

    0.920911487

    -0.945264297

    0.450507939

    1.561663263

    1.460184562

    1.356178263

    1.856227093

    0.936617353

    0.408489063

    1.564834147

    1.481402489

    0.163980707

    0.135034106

    0.121589269

    1.868152447

    0.350326824

    -1.394669959

    0.252753469

    1.287326597

    1.255384439

    1.253648606

    1.872701968

    1.086884555

    0.679831952

    0.140283887

    -0.090801854

    1.544339084

    0.804655288

    -0.387836316

    1.563089931

    0.872844524

    -0.348780542

    1.17458008

    0.867440167

    0.177620985

    1.057219794

    1.791271879

    1.232415032

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    【题目】在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    【题目】设椭圆： 的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线： 相切，求椭圆的方程；

    （III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由

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    【题目】如图是某几何体的三视图.

    （1）求该几何体外接球的体积；

    （2）求该几何体内切球的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求斜率的值；

    （Ⅲ）若（Ⅱ）中的直线与交于两点，设点在上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

    （1）证明： ；

    （2）证明：；

    （3）求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米， 百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.

    （1）求绿化草坪面积的最大值；

    （2）现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用.

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