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    设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．

    （1）求满足上述条件的点的轨迹方程；

    （2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

    （1）（2）存在常数，使得恒成立．


    解析:

    （1）由条件可知：.

    由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.…………………4分

    （2）在第一象限内作，此时  ．…………………………………….………………….……6分

    以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立．

    由，得.

    代入上式并化简得……10分

    由对称性知，当P在第四象限时，同样成立．

    故存在常数，使得恒成立．………………….………12分

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    设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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