【题目】如图所示，在顶角为
圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为
的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于
，则截面所表示的椭圆的离心率为( )
（注：在截口曲线上任取一点
，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
，由相切的几何性质可知，
，
，于是
，为椭圆的几何意义）
A.
B.
C.
D.
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【题目】若抛物线
的焦点为
，
是坐标原点，
为抛物线上的一点，向量
与
轴正方向的夹角为60°，且
的面积为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若抛物线的准线与轴交于点
，点
在抛物线上，求当
取得最大值时，直线
的方程.
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【题目】如图，已知点
，
，抛物线
的焦点
为线段
中点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线交抛物线于
两点，
，过点
作抛物线的切线
，
为切线上的点，且
轴，求
面积的最小值.
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【题目】2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习．小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：30～5：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知正方体
的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
①若P为棱
中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为
；
②若P在线段
上运动，则
的最小值为
；
③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
；
④若过点P的平面
与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的方程为
，且直线
与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切．
（1）求
的值；
（2）若椭圆左右顶点分别为
，过点
作直线
与椭圆交于
两点，且位于第一象限，
在线段
上．
①若
和
的面积分别为
，问是否存在这样的直线使得
？请说明理由；
②直线
与直线
交于点，连结
，记直线的斜率分别为
，求证：
为定值．
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【题目】某景点共有999级台阶，寓意长长久久.游客甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为
，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第
个台阶的概率为
，其中
，且
.
（1）甲走3步时所得分数为
，求的分布列和数学期望；
（2）证明：当，且
时，数列
是等比数列，并求甲登上第100级台阶的概率
.
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