Question

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求证：平面平面；
(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（1）见解析 （2）

解析试题分析：
（1）根据面面平行的判断，要证明平面平面AED，只需要证明面FCB内两条相交的直线FB,BC与面AED平行，而BF与ED平行，BC与AD平行，即可得到两相交直线都与面AED平行，进而得到面面平行.
（2）该题方法比较多，可以利用几何法和坐标法，在此重点解析几何法，延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知，　，,相交于，平面，为所求.
试题解析：
（1）矩形中，        1分
平面，平面,平面，2分
同理平面,       3分
又 平面∥平面      4分
（2）取的中点.
由于面, ∥,
又是菱形，是矩形，
所以，是全等三角形，
所以，就是二面角的平面角       8分


解法1（几何方法）：
延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知，　，,相交于，平面，为所求.
由