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    已知函数
    （1）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）若，且，求f（x）的值．
    【答案】分析：（1）根据两角和与差公式以及二倍角公式化简函数为sin（x-），然后根据正弦函数的特点求出最值即可；
    （2）根据x的范围可得f（x）＜0，再对函数f（x）的解析式进行平方结合题中条件可得[f（x）]2=，然后得到答案．
    解答：解：==．…（2分）
    （1）当x∈R时，≤f（x）≤；
    ∴f（x）的最大值为，最小值为；…（5分）
    （2）时，，，sin2x∈（0，1）；           …（7分）
    f2（x）=sin2x+cos2x-2sinxcosx=1-sin2x；，则；…（9分）
    ∵
    ∴．…（12分）
    点评：此类问题的关键是熟练掌握诱导公式与两角差的正弦公式，以及进行正确的运算也是关键．
    练习册系列答案
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    已知函数

    （1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

    （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

     

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    已知函数
    （1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
    （2）若x为函数y=f（x）的一个零点，求的值．

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    已知函数
    （1）若x=e为y=f（x）-2ex-ax的极值点，求实数a的值
    （2）若x是函数f（x）的一个零点，且x∈（b，b+1），其中b∈N，则求b的值
    （3）若当x≥1时，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省荆州市松滋二中高考数学限时训练（解析版） 题型：解答题

    （理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
    （3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
    （文科） 已知函数
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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