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    在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是　　．

    考点：

    向量在几何中的应用．

    专题：

    计算题．

    分析：

    解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．

    解答：

    解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．

    故答案为：2：3

    点评：

    本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是从已知条件所给的关系式化简，确定点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①点P在△ABC所在的平面内，且
    AP
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )，
    BP
    =μ(
    BA
    +
    BC
    )    ；②点P为△ABC内的一点，且使得
    AP
    2    +
    BP
    2    +
    CP
    2    取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点E在△ABC所在的平面且满足
    AB
    +
    AC
    =λ
    AE
    (λ≠0)    ，则点E一定落在（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黄冈模拟）在△ABC所在的平面内有一点P，如果
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°；
    ②已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    -2
    OC
    ，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC为等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足
    PA
    +
    PC
    =
    0
    ，
    QA
    +
    QB
    +
    QC
    =
    BC
    ，则四边形BCPQ的面积为
    2
    3
    2
    3
    ．

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