Question

曲线y=e^x+1在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵点（0，2）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′|_x=0=e^x|_x=0=1，
∴切线的方程为y-2=1×（x-0）．
即x-y+2=0．
与两坐标轴的交点坐标为（0，2），（-2，0），
∴S_△=

1

2

×2×2=2．
故选B．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．