Question

已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.

（1）求数列、{的通项公式；

（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）  ＝ （2） 

（3）存在唯一正整数m =11，使得成立.

【解析】

试题分析：（1）由题意，得即   

故当时，

当=1时，，而当=1时，+5＝6,

所以，    

又，即   

所以（）为等差数列，于是

而，，

因此，＝，即＝   

（2） 

    

所以，

    

由于，

因此T_n单调递增，故   

令   

（Ⅲ）  

①当m为奇数时，m + 15为偶数.

此时，

所以   

②当m为偶数时，m + 15为奇数.

此时，

所以（舍去）.    

综上，存在唯一正整数m =11，使得成立.    

考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．