Question

【题目】△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c， + = ，b=4，且a＞c．
（1）求ac的值；
（2）若△ABC的面积为2 ，求a，c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： + = ，b=4，

可得acosC+ccosA= ，

由余弦定理可得a +c = ，

即有b= ，则ac=16

（2）解：△ABC的面积为2 ，

可得 acsinB=2 ，

即有sinB= ，

cosB=± =± ，

b2=a2+c2﹣2accosB，

即为16=a2+c2﹣24，或16=a2+c2+24（舍去），

又ac=16，（a＞c＞0），

解得a=4 ，c=2

【解析】（1）运用余弦定理，化简整理，计算即可得到ac的值；（2）由三角形的面积公式可得sinB，求得cosB，再由余弦定理可得a，c关系式，解方程可得a，c的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．