Question

如图，边长均为a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角为．点M在AC上，点N在BF上，若AM＝FN，

(1)求证：MN∥面BCE；

(2)求证：MN⊥AB；

(3)求MN的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)如图，作MG∥AB交BC于G，NH∥AB交BE于H，MP∥BC交AB于P，连PN，GH，易证MG∥NH，且MG＝NH，故MGNH为平行四边形，所以MN∥GH，故MN∥面BCE； 　　(2)易证AB⊥面MNP，故MNAB； 　　(3)即为面ABCD与ABEF所成二面角的平面角，即，设AP＝x，则BP＝a－x，ＮP＝a－x，所以： 　　， 　　故当时，ＭＮ有最小值．