Question

【题目】△ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设B（x0，y0），则AB的中点M（ ， ）在直线CM上．

∴ ，

∴3x0+5y0+4﹣59=0，

即3x0+5y0﹣55=0，①

又点B在直线BT上，则x0﹣4y0+10=0，②

由①②可得x0=10，y0=5，即B点的坐标为（10，5）．

（2）解：设点A（3，﹣1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），

则点D在直线BC上．

由题知 ，

得 ，∴D（1，7）．（7分）

kBC=kBD= =﹣ ，（8分）

∴直线BC的方程为y﹣5=﹣ ，即2x+9y﹣65=0．

【解析】（1）设B（x0 ， y0），则AB的中点M（ ， ）在直线CM上，从而3x0+5y0﹣55=0，又点B在直线BT上，则x0﹣4y0+10=0，由此能求出B点的坐标．（2）设点A（3，﹣1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上，从而D（1，7），由此能求出直线BC的方程．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线的斜率(一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα)．