Question

一名博彩者，在一个不透明的袋子中放入大小完全相同的6个白球和6个黑球，定下游戏规则：凡愿摸彩者，每人交1元手续费后，就可以一次从袋子中摸出5个球，中彩情况如下表：

摸5个球	中彩发放奖品
5个白球	1张CD盘（价值20元）
恰有4个白球	1支中性笔（价值2元）
恰有3个白球	纪念品（价值0.5元）
小于3个白球	无奖，谢谢惠顾

试计算：

(1)摸一次彩能获得1张CD盘的概率；

(2)摸一次获得中性笔或CD盘奖品的概率；

(3)如果按每天有200次摸彩情况统计，5天中，这位博彩者一般能骗取多少钱？

Answer 1

解：(1)摸一次恰好摸到5个白球的概率为=，即摸一次彩能获20元奖品的概率为.                                                                                                    ?

(2)摸到白球的个数作为随机变量ξ,?

P（ξ=5）==,?

P（ξ=4）==,?

所以摸到一次获得中性笔或CD盘奖品的概率为?

P（ξ=5）+P（ξ=4）==.                                                                      ?

(3)P（ξ=3）=,?

P（ξ=2）+P（ξ=1）+P（ξ=0）=1--=,?

则摸一次的收入随机变量η的分布列为

η	-19	-1	0.5	1
P

Eη=(-19)×+(-1)×+0.5×+1×≈0.431 8元.?

∴E(1 000η)=431.8元.?

故这位博彩者一般能骗取431.8元.