Question

（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。

   （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

   （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。

Answer 1

（1）海里/小时

解析:

（1）如图，，

A

   ，，且                  

   所以……………………………4分

由余弦定理：，得…………6分

A

所以船的行驶速度为（海里/小时）…7分

（2）如图建系A-x，设，），，）

   由已知=，       ∴B（40，40）……………………8分

且

  ∴C（30，20）  ………………10分

且，直线BC的方程为，且E（0，55）………………12分

故点E到直线BC的距离

所以船会进入警戒水域。……………………………………………14分