Question

有两根柱子相距20 m,分别位于电车的两侧,在两柱之间连接一条水平的绳子,电车的送电线就悬挂在绳子的中点,如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8 N,则这条成水平的绳子的中点下降0.2 m,求此时绳子所受的张力.

Answer 1

活动:教师应引导学生回忆向量的应用举例的处理方法:向量起源于物理,是从物理学中抽象出来的数学概念.物理学中的许多问题,如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决.用数学知识解决物理问题,首先要把物理问题转化为数学问题,即根据题目的条件建立数学模型,再转化为数学中的向量运算来完成.本题仍可由学生自己去探究,点拨学生先画出受力分析图,认真分析题意,创建数学模型,对感到困难的学生教师给予指导,帮助其复习相关的知识,逐步提高分析问题及解决问题的能力.

图4

解:如图4所示,设重力作用点为C,绳子AC,BC所承受的力分别记为,,重力记为.

由C为绳子的中点,知||=||.

由+=,知四边形CFGE为菱形.

又∵cos∠FCG=cos∠DCB=≈0.02,

∴||=||==445,

即绳子所受的张力为445 N.

点评:本题是向量知识在物理中的应用,培养了学生动手操作绘图能力、分析问题及解决问题的能力.对学生来说这是一个难点,突破这个难点的关键是教师引导学生把物理问题转化为数学问题.