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    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

    面积为4

    （1）求椭圆的方程

    （2）设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为

     若;求直线L的倾斜角

    若点在线段AB的垂直平分线上，且,求的值

     

    【答案】

     

    22   （1）

    （2）【1】由（1）可知点A，设点B的坐标为，直线L的斜率为K,

    直线L的方程为与联立，消y得

    得  [来源:ZXXK]

      又整理得：

    所以直线L的倾斜角为

    【2】设线段AB的中点为M,由  【1】得M的坐标

    当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是

    当时，线段AB的垂直平分线方程为

    令  由

    整理得

    综上，

     
     

     

    【解析】略

     

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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．

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    （本小题满分13分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省成都外国语学校2011-2012学年高三2月月考（数学文）. 题型：解答题

     

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省成都外国语学校2011-2012学年高三2月月考（数学理） 题型：解答题

     

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

     

     

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