解答题
设函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－
，
(1)求a，b，c，d的值
(2)当x∈[－1，1]时，f(x)图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论
(3)若x1，x2∈[－1，1]时，求证|f(x1)－f(x2)|≤
．
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(1)解：∵函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称 ∴ f(x)为奇函数，ax3－2bx2＋cx＋4d＝ax3＋2bx2＋cx－4恒成立∴ b＝0，d＝0 2分∵ x＝1时，f(x)取极小值－
∴  (1)＝0，f(1)＝－
∴ 3a＋c＝0，a＋c＝－
∴ a＝ ，c＝－1
∴ a＝，b＝0，c＝－1，d＝0 4分
(2)解：由(1)有  6分
当 x∈[－1，1]时，－1≤x2－1≤0，因而对x1，x2∈[－1，1]时，(x1)(x2)≥0 8分
∴当 x∈[－1，1]时，f(x)图象上不存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直 10分(3)解：由(2)有函数f(x)在[－1，1]上是减函数 12分
 14分
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计算高手系列答案科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：022
设函数f(x)＝sin(ωx＋
)(其中ω＞0，||＜
)，给出五个论断：
①它的图象关于直线x＝
对称；
②它的图象关于点(
，0)对称；
③它的周期是π；
④它在区间[－
，0]上是增函数；
⑤过点(0，
)．
以上其中两个论断作为条件，其余三个认断作为结论，写出你认为正确的一个命题，则该命题是________．
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科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044
设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．
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科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044
设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)
(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．
(2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
(理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044
设函数f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)
(1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．
(2)若f(x)和g(x)在区间[
|a＋1|，a2]上均为减函数，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044
设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．
(Ⅰ)求证：f(0)＝1；
(Ⅱ)求证：f(x)在R上是增函数；
(Ⅲ)设集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝
，求c的取值范围．
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