Question

(2007陕西，21)已知椭圆C∶(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 (2)设，， ①当AB⊥x轴时，， ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx＋m． 由已知，得， 把y=kx＋m代入椭圆方程，整理得 ． ∴，． ∴ ． 当且仅当即时等号成立． 当k=0时，， 综上所述． ∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值，．