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一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为1、
6
、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为(  )
A、16πB、32π
C、36πD、64π
分析:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.
解答:解:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:
1+(
6
)
2
+32
=4

所以球的直径是4,半径为2,球的表面积:16π
故选A.
点评:本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.
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