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    求证:在直角梯形中，两个直角顶点到对腰中点的距离相等.

    如图1-1-10，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB边的中点，连结ED、EC.求证:ED=EC.

    图1-1-10

    思路解析:在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点.所以由E是AB边的中点，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，从而利用线段中垂线的性质得到结论.

    证明:过E点作EF∥BC交DC于F,?

    ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，?

    ∴AD∥EF∥BC.?

    ∵E是AB的中点，?

    ∴F是DC的中点(经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰).?

    ∵∠ADC =90°，?

    ∴∠DFE =90°.?

    ∴EF⊥DC于F.?

    又∵F是DC中点,?

    ∴EF是DC的垂直平分线.?

    ∴ED =EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).

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    （本小题满分14分）
    如图（1），在直角梯形中，、、分别是线段、、的中点，现将折起，使平面平面（如图（2））.
    （Ⅰ）求证:平面；
    （Ⅱ）取中点为，求证: 平面，

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一暑假作业（三）必修2数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

    (1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；

    (2)求证：⊥平面；

    (3)的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，且．

    现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求点到平面的距离.

      

    图                                    图

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）在上找一点，使得平面.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三5月月考理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

    在直角梯形中，

    将

    翻折上去恰好使

      (Ⅰ) 求证：;

    （Ⅱ）已知试求：

    （1）   四面体ABCD内切球的表面积；

    （2）   二面角的余弦值.

     

     

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