Question

【题目】已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（ ， ），B（ ， ）．则下列说法错误的是（ ）

A.φ=
B.函数f（x）的一条对称轴为x=
C.为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移 个单位
D.函数f（x）的一个单调减区间为[ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A：由函数图形T=丨 ﹣ 丨=π， ，
∴ω=2，
将A点（ ， ）代入f（x）=2cos（2x﹣φ），
∴ =2cos（π﹣φ），
cosφ=﹣ ，φ∈[0，π]），
φ= ，
故A正确；
f（x）=2cos（2x﹣ ），
对于：B，由f（x）=2cos（2x﹣ ），
将x= ，求得2 ﹣ =3π，
故B正确；
C选项，将y=2sin2x向右平移 个单位，
得y=2sin（2x﹣ ）
=cos（2x﹣ ）
=2cos（2x﹣ ）=f（x）
故C正确；
对于D，f（x）=2cos（2x﹣ ），2x﹣ ∈[2kπ，2kπ+π]k∈Z，
x∈[kπ+ ，kπ+ ]k∈Z，
∴选项D错误，
故答案选：D．
观察函数图形，求得周期T=π，ω=2，将点A代入，求得φ，求出函数的解析式，再求函数的对称轴和单调递减区间．