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    【题目】已知圆有以下性质：

    ①过圆上一点的圆的切线方程是.

    ②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.

    （1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；

    （2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.

    【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.

    【解析】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直线的方程是，，又，从而可得结果.

    详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是

    （2）设

    由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，

    ∵直线过点，

    ∴

    同理

    又过两点的直线是唯一的，

    ∴直线的方程是.

    ∴，

    又，

    ∴为定值.

    练习册系列答案
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    A.16
    B.8
    C.8
    D.4

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    （1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．
    （2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
    A.①②
    B.③④
    C.①③
    D.②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

    （1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
    （2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

    （1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

    （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

    【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

    【解析】

    由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

    设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

    解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

    且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

    可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

    建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

    楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

    建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

    ；

    设该楼房每平方米的平均综合费用为，

    则：，

    当且仅当，即时，上式等号成立．

    学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

    【点睛】

    本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

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    【题目】定义在上的函数满足：对任意的，都有：

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）若当时，有，求证：在上是减函数；

    （3）在（2）的条件下解不等式：;

    （4）在（2）的条件下求证：.

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    【题目】在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.

    (1)求证:平面；

    (2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值.

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