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    【题目】【2017福建三明5月质检】已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．

    (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明： .

    【答案】(Ⅰ) （）;(Ⅱ)见解析.

    【解析】

    (Ⅰ) 因为直线与抛物线相切，所以方程有等根，

    则，即，所以．

    又因为动点与定点所构成的三角形周长为6,且，

    所以

    根据椭圆的定义，动点在以为焦点的椭圆上，且不在轴上，

    所以，得，则，

    即曲线的方程为（）.

    (Ⅱ)设直线方程 ，联立 得，

    △=-3+12>0，所以， 此时直线与曲线有两个交点, ，

    设 ， ，则，

    ∵，不妨取，要证明恒成立，即证明，

    即证，也就是要证

    即证由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，

    所以成立.

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    【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70


    （1）求回归直线方程；
    （2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

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    【题目】【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

    A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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    【题目】【2017重庆二诊】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

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    【题目】【2017湖南娄底二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

    质量指标值

    等级

    三等品

    二等品

    一等品

    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

    （Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？

    （Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    （Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

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    【题目】【2017山西三区八校二模】已知函数（其中， 为常数且）在处取得极值．

    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．

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    【题目】（本小题满分14分）

    如图，2015年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）

    (1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

    (2)立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

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