Question

一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（II）求这位司机在途中恰好遇到三次红灯的概率．

Answer 1

分析：（1）司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗表示：这位司机在第一、第二个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到了红灯，由于在每个交通岗遇到红灯是等可能性事件，故代入公式即可求解．
（2）这位司机在途中恰好遇到三次红灯，表明三次遇到红灯，三次未遇到，根据独立事件概率公式易得结果．

解答：解：（1）司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗表示：
这位司机在第一、第二个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到了红灯
所以p=(1-

1

3

)(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

（II）这位司机在途中恰好遇到三次红灯表明：
三次遇到红灯，三次未遇到红灯
其概率为p=

C

3 6

(

1

3

)3(1-

1

3

)3=

160

729

点评：若A事件发生的概率为P（A），B事件发生的概率为P（B），则
①A，B同时发生的概率为P（A）P（B）；
②A，B同时不发生的概率为P（

.

A

）P（

.

B

）；
③A不发生B发生的概率为P（

.

A

）P（B）；
④A发生B不发生的概率为P（A）P（

.

B

）；