Question

【题目】某地海军航空实验班面向全省遴选学员，有名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩.月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（2）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）成绩在[50，70）内的频率为0.24，成绩在[70，80）内的频率为0.4，由此能估算学员在活动中取得成绩的中位数；
（2）成绩在[50，60）的学员的人数为2人，成绩在[90，100）的学员的人数为4人，根据成绩从[50，60）、[90，100）两组学员中任意选出两人为一组，通过列举法可得基本事件总数以及选出两人为“帮扶组”包含的基本事件个数，由此能求出选出两人为“帮扶组”的概率.

解：（1）由频率分布直方图可知：成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，可知中位数落在组中，设其为，

则，

得；

（2）海航班共名学员，成绩在组内有人，设为，

成绩在组内有人，设为，从中选两人有、、、、、、、、、、、、、、共15种；

而“帮扶组”有、、、、、、、共8种，

故选出的两人为“帮扶组”的概率.