Question

对于函数f（x），使f（x）≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f（x）的上确界．则函数f（x）=

2-x，x≥0 log 1 2 ( 1 2 -x)，x＜0

的上确界是 （　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：理解函数f（x）的上确界，f（x）是一个分段函数，对x进行讨论，求出函数的最小值即可；

解答：解：函数f（x），使f（x）≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f（x）的上确界，
∵函数f（x）=

2-x，x≥0 log 1 2 ( 1 2 -x)，x＜0

，
若x≥0时，f（x）=2^-x=

1

2x

，可得0＜f（x）≤1，
若x＜0，f（x）=log

1

2

(

1

2

-x)，f（x）为增函数，
f（x）＜f（0）=1，
综上：f（x）≤1，
∴f（x）的上确界为1；
故选C；

点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；