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设集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N满足f(a)+f(b)=f(c),则映射f:M→N的个数为(  )
分析:首先求满足f(a)+f(b)=f(c)的映射f,可分为三种情况,当f(a)=f(b)=f(c)=0时,只有一个映射;当f(c)为0,而另两个f(a)、f(b)分别为1,-1时,有A22=2个映射.当f(c)为-1或1时,而另两个f(a)、f(b)分别为1(或-1),0时,有2×2=4个映射.分别求出3种情况的个数相加即可得到答案.
解答:解:因为:f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,且f(a)+f(b)=f(c),
所以分为3种情况:0+0=0或者 0+1=1或者 0+(-1)=-1或者-1+1=0.
当f(a)=f(b)=f(c)=0时,只有一个映射;
当f(c)为0,而另两个f(a)、f(b)分别为1,-1时,有A22=2个映射.
当f(c)为-1或1时,而另两个f(a)、f(b)分别为1(或-1),0时,有2×2=4个映射.
因此所求的映射的个数为1+2+4=7.
故选D..
点评:本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想.这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现,较简单属于基础题型.
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