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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )    记an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    ，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
    A、f(
    1
    2
    )
    B、f(
    1
    3
    )
    C、f(
    1
    4
    )
    D、f(
    1
    5
    )
    分析：根据“f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )    ”将“an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    ”分拆为“f(
    1
    n+2
    )-f(
    1
    n+3
    )    ”，再用裂项相消法求“a1+a2+…a8”
    解答：解：∵f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )
    ∴an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    =f(
    1
    n+2
    )-f(
    1
    n+3
    )
    ∴a1+a2+…a8=f(
    1
    3
    ) -f(
    1
    4
    ) +f(
    1
    4
    ) -…+f(
    1
    10
    ) -f(
    1
    11
    )    　
    =f（
    1
    3
    ）-f（
    1
    11
    ）=f(
    1
    4
    )
    故选C
    点评：本题主要考查数列的求和问题，关键是理解数列的规律，即研究透通项，本题的关键是将通项分柝为：an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    =f(
    1
    n+2
    )-f(
    1
    n+3
    )    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
    ①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ③
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f （
    x1+x2
    2
    ）．
    其中正确结论的序号是
     
    （把所有正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
    x2，下列结论正确的是（　　）
    A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
    B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
    C、
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f（
    x1+x2
    2
    ）
    D、x2f（x1）＞x1f（x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：
    ①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
    ③x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ④
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中正确的结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知定义在区间[0，1]上的函数图象如图所示，对于满足0＜＜＜1的

    任意，给出下列结论：

    ①②③；

    其中正确结论的序号是        ．（把所有正确结论的序号都填写在横线上）

     

     

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