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    【题目】下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）

    ①已知，“且”是“”的充要条件；

    ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；

    ③已知，“”是“”的充分不必要条件；

    ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”

    【答案】③

    【解析】对于①, 且,由不等式的性质可以得到,而由不能得到且,比如 ,所以①错误的; 对于②,若,不能得出且,比如,两向量同向,所以②错误; 对于③, ,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而表示的是以原点为中心,对角线长为的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“ 都有或”,所以④是错误的.正确的只有③.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60)

    5

    0.05

    第2组

    [60，70)

    0.35

    第3组

    [70，80)

    30

    第4组

    [80，90)

    20

    0.20

    第5组

    [90，100]

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆（），圆（），若圆的一条切线与椭圆相交于两点.

    （1）当， 时，若点都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；

    （2）若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线

    （1）求曲线的方程；

    （2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率满足求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，动圆经过点，且与直线相切.

    （1）求动圆圆心的轨迹方程；

    （2）过的直线交曲线于两点，过作曲线的切线，直线交于点，求的面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于分者为“成绩优良”.

    （1）分别计算甲、乙两班个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更
    佳；
    （2）甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率；

    （3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    附：

    独立性检验临界值表：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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