Question

【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列联表

	正确	错误	合计
21～30	10	30	40
31～40	10	70	80
合计	20	100	120

∴K2= =3＞2.706

有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关

（2）解：按照分层抽样方法可知：21～30（岁）抽取3人，31～40（岁）抽取6人．

设3名选手中在21～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ．

ξD的分布列

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）=0× +1× +2× +3× =1

【解析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．