Question

在等比数列{a_n} 中，前n项和为S_n，若a₂，a₄，a₃成等差数列，则S₂，S₄，S₃是否成等差数列？说明你的理由．

Answer 1

分析：首先根据a₂，a₄，a₃成等差数列，求出公比q，然后分两种情况，分别求出S₂，S₄，S₃，再看看s₂+s₃是否等于2s4，从而得出结论．

解答：解：设数列{a_n}的首项为a1，公比为qs₂+s_3⁼2s₄ 
由已知得2a₄=a₂+a₃
∴2a₁q³=a₁q+a₁q²
∵a₁≠0，q≠0
∴2q²-q-1=0
∴q=1或q=-

1

2

当q=1时，S₂=2a₁ s₄=4a₁，s₃=3a₁ 
∴s₂+s₃≠2s₄
∴S₂，S₄，S_3不成等差数列     
当q=

1

2

时，s₂+s_3^=（a₁+a_2^）+（a1+a₂+a_3）=

5

4

_a1
2s₄=

2a1[1-(- 1 2 )4]

1+ 1 2

=

5

4

a1
∴s₂+s_3⁼2s₄ 
∴S₂，S₄，S₃成等差数列  
综上可知，当公比q=1时，
S₂，S₄，S₃不成等差数列；
当公比q=

1

2

时 S₂，S₄，S₃成等差数列

点评：本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质a_n-1+a_n+1=2a_n，要准确把握等差数列和等比数列的性质．属于基础题．