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    如图正三棱柱，,，若为棱中点.

     （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.

    正弦值为


    解析:

    （Ⅰ）连结和交于点，连．

    ∵是正三棱柱，                                                                                                                        

    ∴为的中点.又为棱中点,

    ∴在中,,又,平面,

    ∴∥平面；………………………………………6分

    （Ⅱ）建如图所示空间直角坐标系，

    ∵，，，

    ，，

    ∴，　

    设平面的法向量为n，

    ∴，即，令，得n，

    ∵∴，

    ∴与平面所成的角正弦值为.……………13分

    练习册系列答案
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    		2
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    （2）求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值．

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    		3
    ，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图正三棱柱ABC-A1B1C1，数学公式，AB=2，若N为棱AB中点．
    （1）求证：AC1∥平面NB1C；
    （2）求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为，高为2，
    一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）

    A．
    B．
    C．4
    D．

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