Question

已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，且z=x-3y+m的最大值为2，则实数m=

2

．

Answer 1

分析：先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z表示直线z=x-3y+m在y轴上的截距的-

1

3

倍，只需根据可行域直线在y轴上的截距最值即可求出实数m．

解答：解：先根据可行域中的角点：A（3，1），
当直线z=x-3y+m过点（3，1）时，z最大是2，
∴3-3+m=2，m=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．