Question

实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，1）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D．(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由题意可推出a，b 满足的条件，画出约束条件的可行域，结合

b-2

a-1

的几何意义，求出范围即可．

解答：解：解：实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
所以

1+a+2b＜0 2b≥0 4+2a+2b≥0

，

b-2

a-1

的几何意义是，约束条件内的点与（1，2）连线的斜率，画出可行域如图，点M（-3，1）和点N（-1，0）的坐标为最优解，
所以

b-2

a-1

的取值范围是 (

1

4

，1)．
故选A．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、数形结合的数学思想．还考查线性规划的应用，考查计算能力．注意正确做出约束条件的可行域，是解题的关键．