Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=2，过点P（2，-1）作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程．

Answer 1

分析：设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程．

解答：解：设切线的斜率为k，
∵切线过点P（2，-1），
∴切线方程为：y+1=k（x-2）即：kx-y-2k-1=0，
又圆C的圆心坐标为（1，2），半径为

2

，
由点到直线的距离公式，得：

2

=

|k-2-2k-1|

k2+(-1)2

，
解得：k=7或k=-1，
则所求的切线方程为：x+y-1=0和7x-y-15=0．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．