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    【题目】在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．

    (Ⅰ)求的概率；

    (Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，3，然后根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.

    解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为．

    (Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，

    ．

    (Ⅱ)由题意知，可能的取值是0，1，2，3．

    ．

    故的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    期望．

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    （1）写出每天利润y关于每天产量x的函数解析式；

    （2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．

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    （1）求的值；

    （2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？

    （3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．

    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；

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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

    （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

    （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

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    【题目】一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

    (1)当秒时点离水面的高度_________；

    (2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

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    【题目】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）


    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团



    未参加演讲社团



    （1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

    （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.

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