Question

满足约束条件 

3 x+y≥0 (x-2)2+y2≤4

的点P（x，y）所在平面区域的面积为

10π

3

+

3

．

Answer 1

分析：画出约束条件：

3 x+y≥0 (x-2)2+y2≤4

的表示的可行域，如图求出圆心角∠OQA的大小，然后再求出阴影部分面积，即求出可行域的面积即可．

解答：解：可行域如图阴影部分，
∵直线

3

x+y=0的倾斜角为

2π

3

，∴∠QOA=π-

2π

3

=

π

3

，
在等腰三角形AOQ中，∴∠OQA=

π

3

，
且QO=QA=2，正三角形AQO的面积=

3

4

×22=

3

，
∴阴影部分所在平面区域的面积为：

1

2

×（2π-

π

3

）×2×2+

3

=

10π

3

+

3

故答案为：

10π

3

+

3

．

点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，关键是学生对不等式的理解以及实际操作中的作图能力和计算能力，属于基础题．