Question

【题目】若函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=ax+ka﹣x ， （a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数
∴f（﹣x）+f（x）=0
即（k+1）（ax+a﹣x）=0
则k=﹣1
又∵函数f（x）=ax+ka﹣x ， （a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数
则a＞1
则g（x）=loga（x+k）=loga（x﹣1）
函数图象必过（2，0），且为增函数
故选：D．
由函数f（x）=ax+ka﹣x ， （a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=﹣1，a＞1，由此不难判断函数的图象．