Question

在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a，b，则满足f（x）=x²-ax+b有两个零点的概率是

 

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Answer 1

分析：由排列数公式求出所有的基本事件个数，再利用列举的方法求出事件f（x）=x²-ax+b有两个零点所含的结果个数，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：这是一个古典概型
在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a，b，所有的结果有A₅²=20
满足f（x）=x²-ax+b有两个零点需满足的条件是a²-4b≥0即a²≥4b
当b=1时，a=2，3，4，5，
当b=2时，a=3，4，5
当b=3，时，a=4，5
当b=4时，a=5
∴满足f（x）=x²-ax+b有两个零点的所有的结果有10
满足f（x）=x²-ax+b有两个零点的概率是

10

20

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：利用古典概型求事件的概率关键是求出包含的基本事件的个数，求基本事件个数的方法有：列举法、列表法、树状图法、排列组合方法．