Question

【题目】已知圆C的方程：和直线l的方程：，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点．

(1)求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程；

(2)求面积的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】分析：（1）由题意知，设所求直线方程为，由于直线与圆C相切，利用圆心到所求直线的距离等于半径，即可求解，得到所求直线的方程；

(2)由于直线l与坐标轴交于A、B两点，求得所以，由圆心到直线的距离为，

点P到直线l的距离为，则，得到的取值范围，进而求解 面积的取值范围．

详解：(1)由题意知，设所求直线方程为，

由于直线与圆C相切，所以圆心到所求直线的距离为，即

所以，故所求直线方程为或．

(2)由于直线l：与坐标轴交于A、B两点，故，

所以．

设圆心C到直线l的距离为，

点P到直线l的距离为则，即

由于

所以面积的取值范围是．