Question

若,则△ABC是(    )

A.等边三角形                                 B.有一个角为30°的直角三角形

C.等腰直角三角形                             D.有一个内角为30°的等腰三角形

Answer 1

思路解析:要判断此三角形的形状,题目给的条件是等比式,而式子中出现的既有角又有边,所以应考虑正弦定理来转化.判断形状问题,要判断完整,不可半途而废,必须充分利用好条件,此题容易判断不完整导致错误.

由,

得2RsinCcosB=2RsinBcosC,

∴sinBcosC-sinCcosB=0.

∴sin(B-C)=0.

∵-π＜B-C＜π,

∴B-C=0.

∴B=C,

由,得bsinA=acosB,

∴sinAsinB=sinAcosB.

∵sinA≠0,

∴sinB=cosB.

∵B为三角形的内角,

∴B为锐角,且B=-B.

∴B=,C=.

∴A=.

答案:C