Question

当α从0°到180°变化时，方程x²+y²cosα=1表示的曲线的形状怎样变换？

Answer 1

解：当α=0°时，cos0°=1，方程x²+y²=1表示圆心在原点的单位圆；
当90°＞α＞0°时，1＞cosα＞0，方程x²+y²cosα=1表示中心在原点，焦点在y轴上的椭圆；
当α=90°时，cos90°=0，方程x²=1，得x=±1表示与y轴平行的两条直线；
当180°＞α＞90°时，cosα＜0，方程x²+y²cosα=1表示焦点在x轴上的双曲线；
当α=180°时，cos180°=-1，方程x²-y²=1表示焦点在x轴上的等轴双曲线．
分析：根据cosα符号，对角α分五类进行讨论，由圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状．
点评：本题考查了方程含有参数时讨论表示的曲线问题，需要根据系数的符号进行分类讨论，分别再由圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状，考查了分类讨论思想．