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    选修：几何证明选讲

    如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN＝2BM，点N平分AC．求证：AM＝7BM．

    答案：
    解析：

    　　证法一：连结PM、PA、PN

    　　如图

    　　∵BP是圆的切线，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP

    　　∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP

    　　∴，　5分

    　　即

    　　∵，∴，

    　　∵，∴BM(BM＋AM)＝8BM2，

    　　∴AM＝7BM　10分

    　　证法二：由切、割线定理，得，　5分

    　　∵BP＝CP，∴BM·BA＝2CN2，

    　　∵，∴BM＝(BM＋AM)8BM2，

    　　∴　10分


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    （I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
    （Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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    选修：几何证明选讲

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    （1）求证：是圆的切线；

    （2）若,求的值。

     

     

     

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    如图，直线经过⊙上的点，并且，，⊙交直线于、，连结、．

    （Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；

    （Ⅱ）若,⊙的半径为，求的长．

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