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    【题目】对于四面体，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是

    A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

    【答案】D

    【解析】①正确，若AB=AC=AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；

    ②不正确，如图，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD的垂心；

    ③正确，如图，若AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则四面体的四个面均为直角三角形；

    ④正确，正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式

    ，解得，那么内切球的表面积. 故正确的命题是①③④.故选D.

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