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    （09年朝阳区二模）（13分）

    设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．

    (Ⅰ) 求证：数列是等比数列；

    (Ⅱ) 记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设，证明．

    解析：(Ⅰ)因为点在直线（为与无关的正实数）上，

    所以，即有．

    当时，．

       由，解得，所以．

    当 

             ①

              ②

    ①－②，得 ，整理得．

    综上所述，知 ，因此是等比数列． …………………5分

    (Ⅱ)  由(Ⅰ) 知，从而，

    所以．

    因此，是等差数列，并且．

    所以，

            

            

            ．                       ………………………10分

    (Ⅲ) 由(Ⅱ)知，则．   

     将用二项式定理展开，共有项，其第项为

            

                 ，

            同理，用二项式定理展开，共有项，第项为，其前项中的第项为，

            由，

            得又，

    ∴ ．                        ………………………13分

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    已知函数 .

    (Ⅰ)求函数的单调区间与极值；

    （Ⅱ）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

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    已知函数．

    (Ⅰ)求函数的最小值；

    (Ⅱ)求证：；

    (Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    （09年朝阳区二模）（13分）

    已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为．

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）过右焦点的直线(不与x轴重合)与双曲线交于两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值．

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    （09年朝阳区二模理）（13分）

    在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有，且个，其余的球为红球．

    (Ⅰ)若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；

    (Ⅱ)从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；

    （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望．

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    （09年朝阳区二模理）（13分）

    已知函数的最小正周期为.

       (Ⅰ)试求的值；

    (Ⅱ) 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若

    的面积,求的值.

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