精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知b<a<0,且ab=1,则
a2+b2
a-b
取得最小值时,a+b等于(  )
A、-
10
B、-
6
C、-
3
D、-
2
分析:
a2+b2
a-b
变形为
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=(a-b)+
2
a-b
,则
a2+b2
a-b
取得最小值时即a-b=
2
a-b
,再根据b<a<0,且ab=1即可求出a+b
解答:解:∵ab=1
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=(a-b)+
2
a-b

∵b<a<0
a2+b2
a-b
2
2
(当且仅当a-b=
2
a-b

a2+b2
a-b
取得最小值时,满足
a-b=
2
a-b
ab=1

∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=6
∵b<a<0
∴a+b=-
6

故选B
点评:本题考查了基本不等式的成立条件,及利用整体关系进行求解a+b的思想方法,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知b<a<0,且ab=1,则
a2+b2a-b
取得最小值时,a+b等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,l表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列命题:
①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;
②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=a,b在β内,a⊥b,则b⊥α;
④若a在α内,b在α内,l⊥a,l⊥b,则l⊥α.
其中正确的有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:河南省信阳市商城高中2006-2007学年度高三数学单元测试、不等式一 题型:013

已知b>a>0,且a+b=1,那么

[  ]

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:设计选修数学-4-5人教A版 人教A版 题型:013

已知b>a>0,且a+b=1,那么

[  ]
A.

2ab<<b

B.

2ab<<b

C.

<2ab<<b

D.

2ab<<b<

查看答案和解析>>

同步练习册答案