练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知b＜a＜0，且ab=1，则
    a2+b2a-b
    取得最小值时，a+b等于
     
    ．
    分析：将
    a2+b2
    a-b
    变形为
    (a-b)2+2ab
    a-b
    =
    (a-b)2+2
    a-b
    =(a-b)+
    2
    a-b
    ，则
    a2+b2
    a-b
    取得最小值时即a-b=
    2
    a-b
    ，再根据b＜a＜0，且ab=1即可求出a+b
    解答：解：∵ab=1
    ∴
    a2+b2
    a-b
    =
    (a-b)2+2ab
    a-b
    =
    (a-b)2+2
    a-b
    =(a-b)+
    2
    a-b
    ，
    ∵b＜a＜0
    ∴
    a2+b2
    a-b
    ≥2
    		2
    （当且仅当a-b=
    2
    a-b
    取等号）
    即
    a2+b2
    a-b
    取得最小值时，满足
    a-b=
    2
    a-b
    ab=1

    ∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=6
    ∵b＜a＜0
    ∴a+b=-
    		6

    故答案为：-
    		6
    点评：本题考查了基本不等式的成立条件，及利用整体关系进行求解a+b的思想方法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知b＜a＜0，且ab=1，则
    a2+b2
    a-b
    取得最小值时，a+b等于（　　）
    A、-
    		10
    B、-
    		6
    C、-
    		3
    D、-
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：
    ①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
    ②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；
    ④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
    其中正确的有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省信阳市商城高中2006－2007学年度高三数学单元测试、不等式一 题型：013

    已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：设计选修数学－4-5人教A版 人教A版 题型：013

    已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么

    [　　]
    A．

    2ab＜＜＜b

    B．

    2ab＜＜＜b

    C．

    ＜2ab＜＜b

    D．

    2ab＜＜b＜

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案