下列判断正确的有②④②④．①对于定义在R上的函数f.则函数f(x)不是奇函数,②对于定义在R上的函数f.则函数f(x)不是偶函数,③定义在[0.+∞)上函数f＞f上增函数,④定义在R上函数f(x)在区间(-∞.0]上是单调增函数.在区间[0.+∞)上也是单调增函数.则函数f(x)在R上是单调增函数,⑤对于定义在R上的函数f(x).定义域内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列判断正确的有

②④

．
①对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
②对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
③定义在[0，+∞）上函数f（x），若a＞0时都有f（a）＞f（0），则f（x）是[0，+∞）上增函数；
④定义在R上函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
⑤对于定义在R上的函数f（x），定义域内的任一个x₀都有f（x₀）≤M，则称M为函数y=f（x）的最大值．

分析：①根据奇函数的定义和性质判断．②利用偶函数的定义和性质判断．③利用函数单调性的定义和性质判断．④利用函数单调性的定义和性质判断．⑤根据函数最大值的定义判断．

解答：解：①若函数f（x）=0，定义域关于原点对称，满足f（-2）=f（2）=0时，此时f（x）是奇函数，∴①错误．
②若函数f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2），∴若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数，∴②正确．
③对于函数f（x）=

，x＞0

0，x=0

，满足定义域为[0，+∞），且a＞0时都有f（a）＞f（0），但函数f（x）在[0，+∞）上不是增函数，∴③错误．
④∵函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，
∴当x₁＜0时，f（x₁）＜f（0），
在区间[0，+∞）上也是单调增函数，∴当x₂＞0时，f（x₂）＞f（0），
∴对于定义域内的任意两个数x₁，x₂，满足f（x₁＜）f（x₂），
∴函数f（x）在R上是单调增函数，∴④正确．
⑤根据函数最大值的定义可知：如果存在x₀ 属于I，使得f（x₀）=M（常数）且满足：对于任意的x属于I，都有f（x）≤M，那么，我们称M是函数f（x）的最大值．
∴⑤错误．比如f（x）=-x²≤1恒成立，但1不是函数f（x）的最大值．
故正确的是②④．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查函数奇偶性的定义以及函数单调性和最值的定义，要求熟练掌握函数的性质以及函数性质的综合应用．

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